High performance matrix multiplication is the workhorse which makes possible the whole field of high performance linear algebra. In this article, we succinctly motivate the importance of that field, and explain in simple terms why it must rely so much on fast matrix multiplication. Then we explore how to implement the latter with more technical details.

We discuss how to prove that Galilean and Lorentz transforms are the only possibilities besides rotations using only very general postulates about changes of inertial frames. Most interestingly, we do not make any of the traditional assumptions, about the speed of light for Lorentz transforms, and about the universality of time and length for Galilean transforms.

Dans les années 60, John Bell découvrit que la mécanique quantique était incompatible avec l’existence d’une réalité physique indépendante des observateurs humains, sauf à devoir accepter l’impossibilité de réaliser deux observations indépendament l’une de l’autre, même si les deux observateurs sont très loin l’un de l’autre. Ce théorème eut un grand retentissement car il réduisait énormément les espoirs, portés en partie par Einstein dans les années 30, d’une refondation de la mécanique quantique sur des bases proches de la physique classique.

En effet, un des piliers de cette dernière est le réalisme: l’hypothèse d’une réalité physique indépendante de tout observateur, que nous cherchons à cerner du mieux que nous pouvons d’une part en effectuant des observations quantitatives, ou mesures, et d’autre part, en élaborant des modèles mathématiques pour prédire les résultats de ces mesures. La tension entre la mécanique quantique et le réalisme n’apparaît que pour certaines classes de systèmes bien particulières, certes, mais c’est suffisant pour mettre en doute le réalisme en tant que base de la physique. Par la suite, de nombreux résultats similaires furent découverts par d’autres chercheurs, et ils furent tous nommé théorème de Bell, en l’honneur de ce dernier. En particulier, plusieurs inégalités de Bell furent prouvées dans les années 1970 puis testées expérimentalement.

Dans cet article, je vais présenter en détails une de ces inégalités. Je vais montrer comment elle est la conséquence des hypothèses de réalisme et de localité appliquées à un dispositif expérimental simple. Je montrerais ensuite que les prédictions de la mécanique quantique violent ces inégalités. Cette expérience n’est pas réalisable en pratique mais des variantes furent réalisées. Les résultats donnèrent raison à la mécanique quantique: les inégalités de Bell étaient belle et bien violées. Je donnerais les références des expériences les plus marquantes.

Sous la forme d’un dialogue, sans mathématiques, même pas l’arithmétique la plus élémentaire, je vais présenter une expérience de pensée qui remet en question la notion même de réalité physique indépendente de l’observateur. On parle d’expérience de Bell, ou de théorème du même nom, en l’honneur de John Bell qui fut le premier à établir que dans certaines expériences, l’hypothèse d’une réalité indépendente de l’observateur impliquait des prédictions en désaccord avec la mécanique quantique. Cela ouvrit alors la voie à des tests expérimentaux. Mon expérience sera mise en scène avec des objets de tous les jours, au lieu des particules microscopiques des vraies expériences de physique. Puis cette expérience sera analysée comme on le ferait pour ces vraies expériences réalisées en laboratoire. Ces objets de tous les jours vont évidemment se comporter de manière quelque peu magique, car je vais les faire se comporter comme des particules quantiques, mais c’est là mon but: faire toucher du doigt les éléments fantastiques de cette mécanique quantique.